Pro studenty noční můra, pro učitele výzva

Podle průzkumu společnosti STEM/MARK z roku 2011 označilo matematiku za jeden ze tří nejoblíbenějších předmětů pouhých 30 % respondentů a dalších 31 % uvedlo, že ji nemá rádo. Procento maturantů, kteří si ji ve společné části maturitní zkoušky volí, rok od roku klesá. Dokonce se jí 21 % z nich obává.

Marečku, podejte mi minci

Otázky, jak vyučovat matematiku neutuchají. Když se před dvěma lety uskutečnila na serveru Seznam zprávy debata o výuce matematiky a Hejného metodě mezi Bohumilem Kartousem z EDUinu a Josefem Kubátem, předsedou Jednoty českých matematiků a fyziků, padla mimo jiné myšlenka o nepřipravenosti vyučujících matematiky.

Žádný kantor, bez ohledu na způsob výuky, který uplatňuje, se ovšem neobejde bez pomůcek, na nichž žákům či studentů předvede probírané učivo. A ačkoliv se třebas studenti večerní výuky ve filmu Marečku, podejte mi pero! pokoušeli obejít chybějící kružítko tak, že obkreslili minci, jejich výsledek nemohl být ideální – už jenom z toho důvodu, že mince není kulatá.

To se ale bavíme o nástrojích pro výpočet nebo rýsování, nikoliv pro výuku jako takovou. Na výuku aritmetiky pomáhají počítadla, na výpočet násobení nebo obsahu placky ve tvaru dlaždic a na výuku umocňování zase malé krychle. Jedná se o generace ověřené metody. Jenže umíme pro dnešní, internetovou generaci nabídnout i něco nového?

Brilantní web

„Jaký je součet prvních sta lichých čísel? A) 9 999, B) 10 000, C) 11 000,” ptá se nás počítačová aplikace. Pod textem bliká nápověda: jedno modré kolečko, tři červená kolečka, pět modrých a nakonec sedm červených koleček, která, když se pospojují, vytvoří dvoubarevný čtverec o rozměrech 4 x 4. Správnou odpovědí je B.

Že vizualizace při výuce matematiky pomáhá, na to sázejí experti z webové stránky Brilliant, jejíž motto zní „vidět matematiku novým způsobem“ a jejímž cílem je „kultivovat početní schopnosti v matematice, přírodovědných předmětech a informatice pomocí zábavných a náročných interaktivních her“. Díky jejich aplikaci se každý může naučit nejen součtu posloupností a řad, ale i řešení logických hádanek, stavbě kvantového obvodu nebo důkazům výpočtů obvodů a obsahů geometrických obrazců.

Tento web, který vede teprve třiatřicetiletá spoluzakladatelka Sue Khim, byl oceněn několika anglickojazyčnými médii a skutečně přináší revoluci v učení se matematice tím, že přivádí teoretické poznatky z didaktiky do praxe. Schválně: Kolik z nás, kteří jsme si prošli středoškolskou matematikou, se učilo pomocí koleček a obrazců součet prvních n členů posloupnosti? Či dokonce součin mnohočlenů?

Zadám vám tolik práce, že to nikdy sami nezvládnete

„První den (výuky matematické analýzy na Univerzitě v Chicagu) nám profesor sdělil: ‘Zadám vám víc práce, než kdokoliv z vás sám zvládne. Budete se muset bavit mezi sebou a vypracovat to spolu. Raději to přijměte jako fakt, abyste všichni prošli.’ Nikdy předtím jsem nechodila na tak náročný předmět, kde bych neudělala úkoly sama,“ vypráví Sue Khim v rozhovoru pro server LearningStuff.org. Že by zaoceánská verze Hejného metody?

Sue Khim ovšem vysokou školu nedokončila. Poté, co úspěšně založila start-up, který zjišťoval nejvýhodnější půjčky, se setkala s obchodníkem Čamatem Palihapitijou, který ji inspiroval k tomu, aby se raději věnovala věcem, které lidem skutečně pomáhají. Spolu s úspěšnými řešiteli matematické olympiády a matematiky založila webovou stránku, která vysvětluje matematiku jinak než podle osnov.

„Jedna z věcí, kterých se dopouštíme, je to, že vezmeme motivované, zvídavé a vynikající studenty a řekneme jim, že neúspěch je špatný.“

Ale i když je tento předmět na jejich webu zábavný, rozhodně není jednoduchý. „Když jsme začínali se stránkou Brilliant, často jsem hledala podobnosti mezi studenty a špičkovými sportovci. (…) Neúspěch je nezbytná součást úspěchu a trenéři, vlastníci klubů a fanoušci očekávají od nejlepších sportovců, že budou podávat výkon až na pokraj svých sil a riskovat. Jsou nejlepšími hráči, protože se pouští do náročných her a nikdy neuspějí ve více než procentu pokusů. Nikdo neočekává dokonalost. Ale náš americký základo- a středoškolský systém je úplný opak. Jedna z věcí, kterých se dopouštíme, je to, že vezmeme motivované, zvídavé a vynikající studenty a řekneme jim, že neúspěch je špatný,” vysvětluje Khim.

Memečka a soustavy rovnic

Na procvičování matematiky ale není leckdy potřeba spouštět nové weby ani konstruovat fyzická počítadla.

Své o tom ví tvůrci memů na téma “Kolik dělá jablko / ovce / ručník?” Zkusme se podívat třebas na tento příklad. https://img.blesk.cz/img/1/full/2602115_hadamky-hlavolamy-rebusy-ovoce-pismena-internet-v0.jpg?v=0

Abychom ho vyřešili, musíme nejen vědět, jakou číselnou hodnotu zastupují jablko, banány a kokos, ale také si všimnout, že zatímco v druhé a třetí rovnici čítá trs banánů čtyři kusy, ve čtvrtém jen tři.

Je tedy zjevné, že se jedná o soustavu čtyř rovnic se čtyřmi neznámými proměnnými a zároveň o test postřehu. Ačkoliv se studenti na středních školách s matematikou a maturitou učí řešení soustavy rovnic, v rovnicích jsou jako proměnné zásadně uváděna písmena, například x, y nebo z a už vůbec v nich nenajdeme chytáky. Proč jsou ale tím pádem úlohy s obrázky na internetu populární, když jsou těžší než klasické příklady ze školy?

Vysvětlení má po ruce Jo Boaler, profesorka pedagogiky na Stanfordově univerzitě, spoluzakladatelka vzdělávacího webu youcubed a autorka knihy Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching (“Matematické uvažování: jak probudit potenciál studentů pomocí tvůrčí matematiky, inspirativní vzkazy a inovativní výuka”). V ní píše:

„Učitelé matematiky vědí dlouhá léta, že když se studenty používají v hodinách obrázkové prezentace matematiky, zásadně jim to pomáhá se matematiku naučit. Když youcubed nabídl ‘How Close to 100’ (‘jak blízko 100’) jako činnost k výuce matematických faktů pomocí obrázků, učitelé z celého světa byli nadšeni a odeslali tisíce tweetů, v kterých se studenti učili hrou. Napříkad Márjám Mírzáchání, považována za nejdůležitějšího matematika naší doby, pracuje téměř výhradně s obrázky. (Mírzáchání zemřela v roce 2017 na rakovinu, pozn. red.) V youcubedu nabízíme mnoho různých matematických úloh, v kterých studenti pracují s vizuální matematikou. Za několik desetiletí práce se studenty, učiteli, technologickými společnostmi, politiky a dalšími lidmi a organizacemi jsme zjistili, že lidi nadchne a inspiruje vidět matematiku v obrázcích, nejen symbolech.”

Na těchto příkladech je vidět, že matematika může být dostatečně srozumitelná, pokud se při jejím výkladu použijí správné metody. Promítnou se ale i do školních lavic, nebo zůstanou jen ve světě internetu?