„Motivace“ jako hrom: za originální řešení dostaneš pětku

Kdy jsi začala doučovat matematiku?

Svou úplně první zkušenost jsem získala v 8. a 9. třídě, respektive v odpovídajících ročnících víceletého gymnázia, ale byly to tehdy pouze „nárazovky“. Moje další, tentokrát už pravidelná, zkušenost přišla na bakalářském stupni vysoké školy. Začala jsem doučovat pod agenturou, která mi sháněla žáky. Jedna hodina doučování je stála 150 Kč. Dnes už mám ale převážně své vlastní žáky.

Jak vlastně vzpomínáš na své první doučování? Byla jsi nervózní?

Na to úplně první na gymnáziu si nevzpomínám, na vysoké už ano. Nervózní jsem nejspíš nebyla, ale pamatuju si, že mi bylo trapné říct si o peníze. Říkala jsem si: „Jak můžu po někom chtít, aby mi zaplatil takovou částku, když s doučováním zatím nemám mnoho zkušeností a ještě moc netuším, jak doučovat pořádně?“ Z toho jsem tehdy měla nepříjemný pocit. Teď už vím, že nezáleží ani tak na tom, jestli je člověk dokonalý doučovatel, jako na tom, jestli svými dovednostmi dokáže danému žákovi pomoci s tím, co potřebuje. To může často zvládnout i úplný začátečník.

Skleničková úloha

Jak si zjišťuješ u žáků, jestli danou látku správně pochopili? Říkají ti třeba, jakou známku pak v testu dostali?

Snažím se dávat takové úkoly a otázky, u kterých je nějaká šance, že žák udělá chybu. Mým cílem je zjistit, co přesně dělá konkrétnímu žákovi problém a kam je potřeba doučování směřovat. Když píší písemku, výsledek mi často sdělí sami.

S čím žáci a studenti v matematice nejvíce zápasí?

To záleží na stupni studia. Žáci základní školy mívají problémy se zlomky, což se leckdy táhne i dalšími stupni vzdělávání. Také se setkávám s tím, že mají problém s počítáním obsahu různých rovinných útvarů.

Je to podle tebe způsobeno skutečným neporozuměním problému nebo nepozorností?

Myslím, že žákům často chybí představa, o kterou by se mohli opřít, a tak jim pak mnoho věcí nedává smysl. Například u zlomků jim pak někdy připadá neintuitivní, že ½ je větší než ¼, když přece 2 je menší než 4. Zaměřují se na povrchní znaky matematického zápisu, a tak vzniká velká část chyb v matematice. Hlavní problém vidím v tom, že je tu mnohdy snaha žákům to učení nějak usnadnit, jenže se to často dělá poměrně nešťastným způsobem. Úvaha bývá taková, že matematika bude pro žáky snazší, když se vynechají „těžké věci“, což jsou většinou ty věci, které je potřeba pochopit. Bohužel to jsou zároveň právě ty věci, které matematiku dělají smysluplnou. Myslím, že žáci nemají problém s matematikou, ale právě s tou prázdnou a nesmyslnou slupkou, která zbyde, když se matematika takto vykostí.

Připomíná mi to, jak jsme se učili počítat vrchol paraboly. Na nižším gymnáziu jsme si řekli vzorec, který jsem si nedokázala zapamatovat, a od dob vyššího gymnázia, když jsme se naučili derivovat, to počítám už jen derivací. Někdy mi přijde, že ta „vyšší“ matematika je paradoxně jednodušší než ta „nižší“. I tvé video pro Khanovu školu o tom, jestli má úsečka lichý, nebo sudý počet bodů, mi připadalo jednodušší na pochopení, byť se jednalo o náročnou algebru…

V tom videu jsem se sice zabývala složitějšími myšlenkami, ale vyšší matematika to, myslím, nebyla. Točila jsem to v oktávě, kdy jsem znalosti z vyšší matematiky ani neměla. Napadá mě, že to není ani tak o vyšší matematice, jako o jakémsi „vyšším přemýšlení“, kdy si člověk pokládá zajímavé a hluboké otázky. Někdo to nemá rád, protože se tím problematizují věci, které bychom jinak mohli považovat za samozřejmé, ale mě to baví. Na to, aby si člověk mohl pokládat takové otázky, nemusí být nijak extra pokročilý. Vzpomínám si například, jak jsme už na nižším gymnáziu se spolužáky diskutovali o tom, jestli objem houby na tabuli je objem toho kvádru, který houba zabírá v prostoru, objem vody, kterou houba pojme či je to čistě objem toho materiálu, ze kterého je houba vyrobena, bez všech těch děr uvnitř (viz též úloha o skleničkách).

Také si říkám, do jaké míry má na vše vliv to, jak dlouho se matematiku učíme. Když jsme na začátku, musí nám připadat obtížnější, než když se jí věnujeme déle, protože s ní postupně získáváme zkušenosti. Je to tak?

Myslím, že matematika skutečně může být v jistém smyslu čím dál snazší. Jedna věc je, že nástroje vyšší matematiky jsou rozhodně silnější a fungují tak trochu jako kladivo na mravence, takže mnoho věcí se s nimi skutečně usnadní. Ještě důležitější jsou ale zmíněné zkušenosti.S přibývajícími zkušenostmi člověka snáze napadne vyzkoušet při řešení úlohy metodu, která skutečně povede k cíli. To se ale nestane samo. Hodně záleží na tom, jakým způsobem se člověk matematiku učí. Je potřeba řešit úlohy, u kterých při prvním přečtení netušíme, jakým způsobem se mohou řešit. Je důležité nebát se prostě něco vyzkoušet a pak teprve přemýšlet, proč to dává nebo nedává smysl. To je také to nejdůležitější, co se své žáky snažím naučit. Jinak mi také řešení úloh významně usnadňuje přístup, kdy si nejprve projdu, jaké objekty se v úloze vyskytují, zkusím si uvědomit, co o nich vím a pak teprve pokračuji. Často se mi stává, že řešení samo vyplyne z nějakých šikovných vlastností objektů z úlohy.

Matematika je často uváděna jako neoblíbený předmět. Myslíš si, že se to někdy změní?

Myslím, že se to změnit může. Nepřipadá mi ani vhodné si myslet cokoliv jiného, čistě z profesního hlediska. Žákům a studentům často nejvíc vadí to, když jim matematika nedává smysl. Pokud opustíme představu, že musíme matematiku studentům zjednodušovat, přestaneme z matematiky vynechávat těžké věci a místo toho se zaměříme na to, jak je lidem skutečně přiblížit, může se obliba matematiky významně zvýšit. Často se mi stává, že když žákům ukážu pěknou vizuální úlohu, najdou v matematice krásu i lidé, kteří s ní zápasí. Hlavní problém vidím například v tom, když žák vyřeší úlohu originálním způsobem a dostane pětku za to, že nepoužil postup, který se probíral ve škole. S podobnými zážitky bych matematiku také nejspíš moc ráda neměla. Není to ale vina matematiky jako takové.

Dnes se hodně hovoří o Hejného metodě a zdali se má podle ní vyučovat. Objevují se postřehy, že se děti podle této metody někdy špatné učí, protože když ji nepochopí ve škole, rodiče jim učivo pomocí této metody nevysvětlí, jelikož se to učili jinak. Je to podle tebe problém?

Ta metoda spočívá v tom, že se matematika neprobírá tematicky, to znamená neučí se zvlášť zlomky, poté nerovnice atd. Žák může mít problém tolik informací najednou vstřebat, nicméně se s tím při výuce podle Hejného metody počítá. Výuka se k jednotlivým tématům vrací a žák tak má více příležitostí danou látku pochopit. Nemyslím si, že je problém v tom, když se žák něco naučí jinak než ve škole, ale může se stát, že to naruší nějaký zamýšlený proces. Je to složitá otázka. V Hejného metodě se výuka plánuje tak, aby byla z dlouhodobého hlediska efektivní, což je, myslím, skvělé. Zároveň si ale myslím, že je velmi důležité, aby se žáci mohli učit i autonomně. Přijde mi, že na matematice je těžké zejména to, že lidé nevědí, jak se ji mají učit. Například u češtiny vím, že se musím naučit vyjmenovaná slova, a tak se je prostě naučím nazpaměť. Tohle u matematiky chybí. Přitom jsou metody i na to, jak se učit matematiku. Tyto metody také můžeme přímo vyučovat. Kdyby si lidé uměli představit, co je potřeba dělat, aby se v matematice posouvali, nedocházeli by k takovým nešťastným závěrům, jako že na matematiku nemají buňky.

Co si myslíš o návaznosti matematické olympiády na studium matematiky na vysokých školách? Úlohy v této soutěži jsou jiné než učivo ve vyšším stupni vzdělávání.

Příklady v české matematické olympiádě jsou koncipovány jako příprava na Mezinárodní matematickou olympiádu, která má dlouhodobě určitý formát. Jedná se sice o pestré úlohy, mají ovšem společné rysy. Úkolem matematické olympiády není připravit studenty na vysokou školu, nicméně to neznamená, že ta soutěž nemá pro studenty vůbec žádný smysl. Při řešení oněch úloh se studenti naučí přemýšlet a řešit neznámé úkoly.

Vedeš svou facebookovou stránku MatemaTýna. Občas tam zveřejňuješ zajímavé úlohy nebo postřehy z doučování. Jaké máš s ní plány do budoucna?

V současné době tam vkládám přeložené úlohy z Brilliant.org a zkušenosti z doučování. V současnosti si pohrávám s myšlenkou, že bych začala vysílat matematiku na Twitchi. Uvědomila jsem si totiž, že pro některé žáky je doučování matematiky finančně nedostupné, a přemýšlela jsem nad tím, jak to změnit. Žáci by se mě tak mohli během vysílání ptát, jestli příklad spočítali dobře, mohla bych jim to vysvětlit. Možná tam budu dávat i zajímavé úlohy a rady pro rodiče.