Math 55: Nejtěžší předmět světa? Slavná harvardská algebra už tolik nestraší

Když se řekne Math 55, většina lidí na Zemi si pod tím nejspíš nepředstaví nic konkrétního. Jedná se však o kód dvousemestrálního předmětu s titulem Studie z algebry a teorie grup (v prvním semestru) a Studie z reálné a komplexní analýzy (v druhém semestru), s nímž přijdou do styku bakalářští studenti na Katedře matematiky Harvardovy univerzity v USA.

Jedna hodina těžší než celý semestr

Máte za sebou studium matematiky a říkáte si, že jste probírali algebru a teorii grup a reálnou a komplexní analýzu každý semestr zvlášť? Ano, to je jeden z důvodů, proč si předmět, který má i své heslo na anglickojazyčné Wikipedii, vysloužil přezdívku jednoho z nejtěžších na světě nebo aspoň v USA: Učivo, které studenti běžně proberou během čtyř let, je rozloženo pouze do dvou semestrů. Na internetu také najdeme informace, že týdenní domácí úkoly zaberou studentům klidně i šedesát hodin týdně.

Právě proto si ne každý na něj troufne – jak kdysi prohlásil matematik David Harbater, který tento kurz v sedmdesátých letech minulého století absolvoval: „Sedmdesát [studentů] na něj přišlo, dvacet jej dokončilo a deset ho pochopilo.“ A ačkoliv ho v dějinách Harvardovy univerzity splnilo několik významných osobností (například podnikatel Bill Gates nebo scenárista Simpsonových Al Jean), údajně s ním zápasí i úspěšní řešitelé matematické olympiády, jak píše studentský list Harvard Crimson.

Ten také svém článku z roku 2006 Burden of Proof (Důkazní břemeno) popisuje fenomén, k němuž dochází na začátku každého akademického roku: Na první hodinu dorazí spousta zvědavých studentů, z nichž si ho část plánuje zapsat a část se chce jen podívat, jak tento bájný předmět vypadá.

„Každý rok se první den vyděsí všichni nadšenci do matematiky, kteří tuší, o co jde, spolu se všemi ostatními, jimž není do smíchu, protože je to podle nich tak těžký předmět, že to je kanón na vrabce,“ vysvětluje další tehdejší student Scott D. Kominers, který se předmětu nezalekl a dnes přednáší na obchodní fakultě téže univerzity.

Od sedmdesátých let minulého století i těch nultých jedenadvacátého ovšem uplynulo moře času, tudíž je žádoucí se zeptat: Je tento pořád takový strašák jako kdysi?

“Navštívil jsem nejtěžší hodinu matematiky na světě”

Tuto otázku se loni pokusil zodpovědět vloger Gohar Khan, který na Massachusettském technologickém institutu absolvoval informatiku, ekonomii, datovou vědu a obchodní analytiku, díky čemuž navštěvoval i pokročilou matematiku. Vypravil se tedy na jednu z přednášek vyučujícího Josepha Harrise, který mu umožnil během hodiny natáčet a s nímž později provedl rozhovor. Z toho všeho pak vytvořil video I visited the world’s hardest class (Navštívil jsem nejtěžší hodinu matematiky na světě), které je dodnes k dispozici na serveru YouTube.

„Teprve donedávna neměl předmět vlastně žádný standardizovaný obsah. Vyučující se prostě rozhodli, o čem budou učit,“ vysvětluje Khan. Dnes už tak ti, kteří si předmět zapíší, vědí, že na ně v prvním semestru čeká „lineární a abstraktní algebra s trochou teorie reprezentací“ a v druhém semestru „reálná a komplexní analýza s trochou algebraické topologie“ – ačkoliv nejspíš na začátku vůbec nebudou tušit, o co přesně se jedná.

Na videu nakonec vidíme přátelského a nadšeného vyučujícího, který třídě vysvětluje velice složitou větu Seiferta a van Kampena týkající se sjednocování těles a jejich „děr“. Zároveň přiznává, že i pro něj je látka složitá na pochopení. I Khan na videu přiznává, že učivo překročilo náročnost nejtěžšího matematického předmětu, který na vysoké škole absolvoval, ovšem díky Harrisově zápalu udržel pozornost.

Dnešní studenti drží

Jak si tedy vedou studenti? Ve skutečně je jejich retence, tedy setrvání v kurzu, velice vysoká, skoro až stoprocentní. Co se tedy stalo, že neodpadá tolik studentů jako před padesáti lety?

„V dřívější době neměli studenti takové možnosti jako dnes. Tehdy neexistovaly letní školy matematiky, u matematické olympiády netuším, zda také existovala, nebo jsem aspoň o ní určitě neslyšel,“ vysvětluje Harris. Jinými slovy: Zatímco v minulosti neměli studenti, především v USA, šanci se setkat s pokročilejší matematikou před vysokou školou, dnes jsou jejich možnosti širší.

Škola si je vědoma toho, co se o tomto předmětu traduje, a proto mu věnovala na svém webu stránku s příznačným názvem Demystifying Math 55 (Demystifikace předmětu Math 55). Zde uvádí, že zkušenost s olympiádami není u studentů nutná a že podle průzkumu mezi těmi, kteří se předmět zapsali, se průměr domácí přípravy pohybuje okolo 15 hodin týdně. Její vzkaz studujícím by se dal shrnout těmito slovy: Pokud vás zajímá učivo předmětu, nebojte se ho.

To však neznamená, že kdo chce na Harvardově univerzitě studovat matematiku, musí povinně absolvovat tento obávaný předmět. Je totiž jedním z povinně volitelných předmětů na bakalářském stupni, a kdo si ho z budoucích matematiků nezapíše, musí místo něj absolvovat jiné předměty. Dokonce někteří ze studentů, kteří po čase seznali, že předmět s kódem Math 55 je pro ně příliš obtížný, našli uplatnění v matematice i tak: příkladem je bývalý matematický olympionik Ameya Valingker, jeden z dvaceti nejlepších v USA, který získal doktorát z informatiky a dnes se zabývá strojovým učením, nebo Laura Starkson, matematička působící na Kalifornské univerzitě.

Díky tomu má každý student matematiky na Harvardově univerzitě možnost zorganizovat si studium podle svých potřeb a dosáhnout tak stejného cíle, tedy bakalářského titulu v programu matematika, různými způsoby.